Skruffy a dit:
vérité 1: a = 1+1
vérité 2: b = 3-1
vérité 3: c = 2
Ces vérités ne se contredisent pas, mais sont elles vraiment différentes?
C'est pas une question si triviale qu'il n'y paraît en fait.
On pourrait répondre (c'est ce que j'ai commencé par faire) que c'est vraiment trois fois la même chose, et que c'est pas parce que tu peux écrire une proposition de plusieurs manières que ça construit plusieurs propositions différentes. (proposition != représentation de la proposition, par exemple IV c'est 4 le même "objet"* écrit avec un code différent).
Par contre on peut construire quelque chose de plus ambigu, en considérant les trois propositions suivantes (peut être pas le meilleur exemple mais c'est le premier truc qui me passe par la tête) :
Voir la pièce jointe 1
(où ||x|| est la norme euclidienne dans R^2, et où la fonction est définie dans R^2 à valeurs dans R)
Toutes les propositions sont vraies (c'est d'ailleurs un fait très élégant <3).
Les propositions (2) et (3) "codent" la même idée, l'une avec une notation spécifique, l'autre avec un langage naturel, mais derrière on peut arguer que ça décrit la même réalité.
Ce qui pose plus problème c'est
(1) et (2) [ou (1) et (3)] sont elles la même vérité ?
On a en vie de dire que non, pas du tout, que ce sont deux concepts, deux calculs très différents est qu'il n'est pas du tout trivial que les deux valent la même chose.
Pourtant, si on applique le même raisonnement qu'avec le cas précédent (a = 1+1...), les deux propositions "codent" la même chose, le nombre pi. C'est jusque que le calcul est trivial dans le premier cas et plus évolué dans le second (calcul aux limites pour (1), calcul intégral pour (2)...), mais rien n'est conceptuellement différent.
*: en maths, un nombre entier est un objet très précis qui ne dépend pas de comment on le représente (on peut les construire de manière rigoureuse depuis des axiomes ensemblistes, par exemple)