Frattali

[Pirro]

La matematica E' affascinante.
Mai studiata a scuola, non te la fanno amare però ormai da anni faccio lezioni private di sola matematica e fisica, ed è tramite queste che mi sono interessato alla psichedelia.
Fidatevi, se ci si accosta alla matematica con un giusto approccio si scopre un "mondo" davvero fantastico. Dopo un poco si inizia a riconoscere la vera importanza della matematica, ne riconosci l'eleganza, riconosci la relazione strettissima che ha con proprio tutto, inizi a pensare in termini matematici e successivamente fisici. Le cose che vediamo, la prospettiva, la geometria, la gravità, il tempo, lo spazio, siamo circondati da codici, siamo circondati da numeri.

Sono pure convinto che la matematica sia strettissimamente legata con la spiritualità e l'arte

D'accordissimo su tutto; il problema però rimane il triste fatto che questa affascinante materia non viene insegnata da filosofi come Alan Watts, David Bohm o Allan W. Anderson, ma da insegnanti idioti che te la fanno odiare!

 

[JOLLY]

non esageriamo, non sono mica andato OT...ho soltanto esteso il discorso sui frattali tutto qui. e mi sembrava anche doveroso visto che sono forse l'unica prova osservabile che collega questo mondo a quell'altro.


bentornato ill, era ora!

 

[Monad]

Mi riferivo a quanto detto da Ming

 

[toti]

Ho letto un articolo che trattava dei giochi geometrici ad occhi chiusi, venivano chiamate "costanti di forme". Geometrie primordiali impresse nel cervello che permettono di comprendere e "leggere" le forme geometriche nell'ordinarietà materiale.
Non cito nessuna fonte, non ricordo dove ho letto ciò

A me capita spesso(soprattutto sotto psichedelici in generale) di vedere scacchiere ricurve che "pulsano". Ma i miei giochi di forme preferiti in assoluto sono i mandala(belli quanto rari) e quelle buffe ma definite forme colorate che si scompongono e si riducono sotto i miei occhi

 

[Ming]

Contrapporre un concetto filosofico del genere con un caratteristica del mondo fisico mi pare un po' fuori luogo

E ma il mondo fisico mica lo conosciamo per quello che è, è sempre e comunque una nostra rappresentazione mentale, tra l'altro parecchio distorta ed illusoria. E poi a me sta cosa del trovare la matematica dappertutto non mi ha mai convinto, tipo le piante che seguono la sequenza di fibonacci per far crescere i rami: ma questi rami mica li dispongono con precisione millimetrica, li dispongono grossomodo attorno ad una sequenza ma con un largo margine di errore. Ed allora siamo noi, a seguito di un'osservazione, che intrepretiamo, cataloghiamo, schematizziamo, e troviamo figure e modelli.

mentre in realtà sono praticamente ovunque (piante, corpo umano, fulmini, montagne)

Potrei essere ignorante, voui dire che osservando al microscopio un tessuto (o un minerale, o fotografando un fulmine) si vede esattamente un frattale? O che, in certe strutture, con un certo grado di astrazione, si può riconoscere una qualche somiglianza?

 

[JOLLY]

entrambe, ma se intendi che per ogni figura osservabile ci sia un frattale già omologato (tipo il frattale di Mandelbrot), non credo sia arriverà mai a catalogare ogni frattale esistente (ammesso che abbiano un numero finito). Si potrebbe però trovare una costante presente in ogni frattale...

 

[Ming]

Puoi linkarmi qualche foto di frattali osservabili in natura? Magari avete ragione, sono così inequivocabilmente presenti che devo rivedere le mie idee. Stando agli esempi di wikipedia mi sembra che i frattali naturali sono qualcosa che vediamo noi, un modo per vedere regolarità in qualcosa che è immensamente complicato.

Edit: Il broccolo in effetti mi ha sempre fatto pensare a un frattale.

 

[JOLLY]

apri il link di monad al terzo commento in questo 3d

Comunque i frattali non sono solo immagini complicatissime (anche un triangolo è per definizione un frattale)

 

[Monad]

Ovviamente i modelli e le rappresentazioni del mondo fisico NON sono il mondo fisico. Come le parole che stiamo utilizzando non sono cio' che rappresentano. Sono solo simboli, schematizzazioni.

Ma questo non vuol dire che le regole che muovono i modelli matematici e la realta' non siano le stesse. La sequenza di Fibonacci e' solo una rappresentazione della realta' (la mente umana tende a semplificare e a raggruppare: albero, casa, cane, ecc.), ma usa comunque un modo efficace e raffinato per riconoscere le dinamiche di un sistema molto piu' grande e complesso.

ma questi rami mica li dispongono con precisione millimetrica, li dispongono grossomodo attorno ad una sequenza ma con un largo margine di errore.

Potrei essere ignorante, voui dire che osservando al microscopio un tessuto (o un minerale, o fotografando un fulmine) si vede esattamente un frattale? O che, in certe strutture, con un certo grado di astrazione, si può riconoscere una qualche somiglianza?

L'errore e' sempre un costrutto umano. Andando a guardare quel ramo da vicino, zoommando all'infinito, si potrebbero notare pattern e modelli che seguono delle regole ben precise. Quindi la natura nella sua "inesattezza", nel suo apparente caos, e' matematicamente perfetta.

 

[Ming]

In buona parte di quelle foto non ho visto ordine e simmetria ma la bellezza del caso. L'unica foto dove senza dubbio vedo un frattale è il broccolo. Forse nel riccio di mare. Poi ci sono le spirali logaritmiche delle conchiglie, ma per il resto non vedo frattali. Anche i fiocchi di neve sono abbastanza disordinati.

Andando a guardare quel ramo da vicino, zoommando all'infinito, si potrebbero notare pattern e modelli che seguono delle regole ben precise

:question: Se il condizionale di potrebbero indica una ipotetica possibilità va bene, gli atomi non li vediamo quindi chissà. A me invece viene da dire che in natura non ci possono essere fratali perchè non si può regredire all'infinito, ad un certo punto, per quanto ne sappiamo, ci saranno solo particelle elementari. Al di là di questo, io più guardo le cose da vicino più trovo imperfezioni, disarmonie, particoloari imprevisti. Anche l'ordinatissima struttura di un cristallo può consetire qualche minimo errore. E vi dirò, le cose mi piacciono molto di più per le loro imperfezioni che se fossero geometrie perfette.

 

[Monad]

Vedi disordine perche' ti basi sul concetto umano di perfezione. In natura l'errore non esiste, tutto e' organico ed evolve armoniosamente. La matematica "imperfetta" della natura e' la stessa dei frattali fatti al computer.

Non sto cercando di convincerti o di provocarti, ma sembra che tu sia prevenuto piu' che convinto di un'idea. Forse il tuo professore di matematica alle medie era uno stronzo?

Per quanto riguarda le particelle come unita' indivisibili, non mi sbilancio... Anche se faccio fatica ad immaginare un'universo finito. Chissa' magari ci sono altri "elementi" o dinamiche sub-quantiche che verranno scoperte. D'altronde la logica della nostra realta' tridimensionale perde di significato quando si inizia a parlare di fisica quantistica.

 

[Abej^a G.]

Vedi disordine perche' ti basi sul concetto umano di perfezione. In natura l'errore non esiste, tutto e' organico ed evolve armoniosamente.

basti pensare al ballo. :rock: un unico spirito di estasi che comprende tutti quanti gli esseri vibrazionali, dal suono al sasso. C'est merveilleux!!
o alla stessa natura=vita. è clamorosamente perfetta ed in continua evoluzione.

 

[Ming]

Forse il tuo professore di matematica alle medie era uno stronzo?

Haha, più che altro quella del liceo. Ma il punto è che se con frattale si intende, in maniera molto generica, una figura che si ripete con un certo grado di somiglianza, allora si, la linea costiera è fatta di frattali, i fiocchi di neve sono frattali eccetera. Se invece si intende quelli calcolabili con la matematica, che è, come si suol dire, esatta, allora no. Le figure geometriche esistono solo in astratto ed hanno una perfezione più che micrometrica, una precisione assoluta. La matematica lavora con grafica vettoriale, mentre la realtà è raster.

Vedi disordine perche' ti basi sul concetto umano di perfezione. In natura l'errore non esiste, tutto e' organico ed evolve armoniosamente.

Che è poi quello che dico io, solo osservando la cosa da un altro punto di vista. L'universo è come è, non può essere differente e quindi se vuoi lo possiamo definire perfetto, se a questa perfezione reale sovrapponiamo quella astratta ideata dall'uomo allora notiamo uno scarto, a volte anche bello grosso. La somiglianza tra una linea costiera ed un frattale è solo apparente, non abbiamo un fiordo lungo i quali bordi si prenentano dei fiordi ad esso identici, i quali a loro volta presentano dei minfiordi eccetera. Avremo un fiordo che qua e la avrà delle insenature, se queste sono tante allora non facciamo tanto caso al fatto che sono tutte diverse. Ed è questa diversità, quest'asimmetria, che io trovo bella. Se fosse vere quello che, sulla scia dei pitagorici, certa gente dice dell'universo, ovvero che obbedisce alla matematica, l'universo sarebbe molto più regolare, ci sarebbero molte meno variabili, le costanti sarebbero tutti numeri interi, i fiordi sarebbero frattali perfetti, le foglie non sgarrerebbero una virgola dalla sequenza di fibonacci, le orbite planetarie sarebbero circolari e il pi greco sarebbe 3,3 periodico. Invece non è l'universo ad obbedire, ma la matematica a servire, ad adeguarsi, per trovare regolarità, per spiegare qualcosa che non ha spiegazione.

 

[Monad]

La matematica lavora con grafica vettoriale, mentre la realtà è raster.

Se fosse vere quello che, sulla scia dei pitagorici, certa gente dice dell'universo, ovvero che obbedisce alla matematica, l'universo sarebbe molto più regolare, ci sarebbero molte meno variabili, le costanti sarebbero tutti numeri interi, i fiordi sarebbero frattali perfetti, le foglie non sgarrerebbero una virgola dalla sequenza di fibonacci, le orbite planetarie sarebbero circolari e il pi greco sarebbe 3,3 periodico. Invece non è l'universo ad obbedire, ma la matematica a servire, ad adeguarsi, per trovare regolarità, per spiegare qualcosa che non ha spiegazione.

Hai un'idea piuttosto distorta di cosa sia la matematica!

Anche "l'imperfezione" e il caos possono essere tradotti in regole matematiche.

Se ti interessa, guarda questo documentario:
The Secret Life of Chaos

 

[Ming]

Hai un'idea piuttosto distorta di cosa sia la matematica!

Per carità, può essere, per me la matematica è quella roba del liceo, c'è un intero mondo che ignoro. Se ci riesco do un occhiata al video, anche se i sottotitoli in arabo mi fanno già paura

Però scusa, se uno deve complicarsi enormemente la vita con costanti e variabili per tradurre il caos in ordine, mi viene da pensare che l'universo non sia poi così razionale come si sostiene, o alla peggio che non segua lo stesso tipo di razionalità che ha inventato l'aritmetica e la geometria euclidea.

 

[Monad]

Guarda il video

 

[Ming]

Se ci riesco volentieri, ma finora non funziona.

Edit: guarda c'ho provato e riprovato, il video si blocca dopo un po' (quando parte). Vorrà dire che resterò nichilista convinto.

 

[LaFouinefarc-ep]

parlando di quello che dice toti ...a nessuno è capitato in meditazione o con aiutini di vedere nella mente a occhi chiusi, cubi in 3 d o tirangoli che si muovono su sfondo nero???grazie

 

[Fractal Cloud]

Interessantissima discussione, che non ho trovato per caso, come si capirà dal mio nick: più volte mi sono domandato perché e come i frattali compaiano negli stati psichedelici e allucinatori.

Spero di non risultare pignolo, ma devo premettere che ho letto un po' di inesattezze circa la natura dei frattali. Per frattale, in parole povere, si intende una geometria auto-similare. Questo termine indica che la struttura è la stessa a tutte le scale, in pratica, che zoomando all'infinito si vedono ripetersi sempre motivi della stessa natura.
Il punto è che i frattali esistono come enti geometrici astratti in quanto rappresentazione grafica di equazioni (il frattale di Mandelbrot rappresenta un insieme di numeri nel campo complesso), ma anche in natura e qui ovviamente devono fare i conti con un po' di cose. La materia esibisce nature profondamente diverse passando dalla scala che noi percepiamo a quelle più piccole: alla scala molecolare la coerenza è persa e le strutture formate da quelle stesse molecole diventano invisibili. Visto che il frattale in natura non è altro che un modo in cui la materia organizza sé stessa, le scale osservabili saranno finite. Per capirsi, una linea costiera è frattale, ma guardando un granello di sabbia si perderà certamente la struttura frattale, che si riproduce fino a scale dell'ordine del centinaio di metri (vado ad occhio).
L'altra cosa da tenere in conto è il caso. Qualcuno prima diceva come gli alberi, ad esempio, siano molto grossolani nel seguire le leggi che ne regolano la crescita. Questo è perché l'ambiente biologico è molto rumoroso, cioè la legge di fondo viene seguita, ma alla crescita si sovrappone una serie infinita di fattori, il tempo atmosferico, le ore di sole, l'interazione con animali e altri vegetali, ecc...tutto ciò che noi vediamo potrebbe essere ricondotto a leggi rappresentate da equazioni esatte, ma alcuni di questi fenomeni avvengono in modo, o sono governati da equazioni di natura tale che, l'esito sia affetto da un grado di incertezza. Qua entra in gioco la Statistica, che io amo molto: le leggi valgono a livello medio, ma attorno a questa media c'è tutto uno sfarfallio, una variabilità che ci fa apparire le cose imperfette. D'altra parte noi stessi cresciamo seguendo leggi biologiche ben precise, ma la variabilità è inevitabile, anche ammettendo che esistano gemelli identici in tutta la loro struttura, basta un brufolo o una sbucciatura e voilà.
Ultima curiosità dei frattali, o almeno è una cosa che mi flippa, è che hanno dimensioni frazionarie (da cui il nome, direi). Per farla breve, una retta ha dimensione 1, un piano 2 e un cubo 3. Una retta (dim 1) disegnata su un foglio (dim 2) ha dimensione sempre 1. Una linea costiera disegnata con estrema precisione su una carta geografica non ha dimensione 1, ma nemmeno 2, bensì qualcosa lì in mezzo. Per dare un'idea, la riviera adriatica sarebbe qualcosa tipo 1.1, un fiordo norvegese magari 1.7.

Spero di non aver detto sciocchezze ma ho letto spesso qua e là e ci sono anche venuto a contatto per studio e lavoro, quindi qualcosina ho imparato (non è ironico, davvero qualcosina perché comunque mi servivano in maniera marginale)...ma volevo dare anche la mia idea circa una possibile risposta alla domanda che mi ponevo all'inizio.
Secondo me non è così da scartare l'idea che i frattali vengano veramente da dentro di noi e non da qualche entità superiore che si manifesta così alla nostra povera mente. Non dimentichiamo che possiamo fantasticare in eterno su anima o non anima, ma intanto senza il nostro corpo e la sua biochimica non saremmo qui a raccontarcelo...in pratica non vedo perché non possano essere una manifestazione di come si organizza in alcune occasioni l'attività cerebrale. Naturalmente non è un'idea che mi sia venuta dal nulla: sono un fan di Oliver Sacks, un neurologo che scrive libri molto belli sulle sindromi più strane incontrate nella sua lunga carriera e da lui studiate con grande sensibilità e curiosità. Sto finendo la lettura del suo recente "Allucinazioni" (in cui peraltro racconta candidamente di aver provato un po' di tutto, nella California degli anni '60) e lessi in passato, tra gli altri, "Emicrania". Ho letto molte descrizioni di come durante un'aura emicranica si manifestino, in un gran numero di pazienti, visioni geometriche e frattali, che si muovono nel campo visivo a velocità particolari. Lo stesso pare accadere con caratteristiche diverse nelle epilessie (se ben ricordo) del lobo temporale. E' stato dimostrato che queste figure si muovono alla stessa velocità con cui si propagano, nel cervello, i segnali elettrici anomali che generano queste crisi neurologiche...quindi quelle immagini sono una rappresentazione visiva che il cervello regala agli sfortunati eletti sulla propria attività. (Varrebbe la pena accennare come sentimenti spirituali e di rivelazione religiosa siano comuni nelle stesse situazioni, oltre che allucinazioni complesse e cose che possono somigliare a brevi trip.)
Quindi, perché anche i frattali o altre geometrie che si osservano sotto psichedelici non potrebbero essere l'impronta di altre attività, che sicuramente sotto psilocibina o LSD-25 sono ben lungi dal somigliare a quelle normali?

Un'idea un po' più poetica potrebbe essere che semplicemente, cambiando il nostro stato percettivo, non è detto che le cose organizzate e quelle disorganizzate siano le stesse del solito, ovvero che stiamo effettivamente guardando il mondo così com'è per occhi che non sono quelli degli umani normalmente.

Spero di non aver scritto cose illeggibili, la voglia di scrivere post lunghi mi vien sempre nei momenti peggiori... :weed:

 

[SaulSilver]

É molto bello quello che dici Fractal, e soprattutto con un forte metodo!

Preciso solo una cosa, che hai intuito e che Jeremy Narby conferma: la conoscenza viene dalla nostra coscienza(Dmt e serpente cosmico si chiama uno dei suoi libri migliori).

Ció l'universo é in ogni istante dentro e non fuori di Noi. Non é questione di divino, perché ogni persona é un universo infinito. Stop the wars! We're destroying infinite universes!

Instead of destroying we must mixed ourselves togheter!